Natürlich kann man alles umdefinieren, wenn man will und dann hinschreiben 3 * 4 = 7 — nur ist es nicht sinnvoll Symbole, die bereits eine Bedeutung haben mit einer anderen Bedeutung auszustatten, wenn diese nicht wenigstens strukturell etwas gemeinsam haben.
Es ist also durchaus sinnvoll das Symbol + für Zahlen in jeder Basisdarstellung als Addition zu verwenden oder auch für Vektoren oder auch eine andere kommutative algebraische Operation. Es ist allerdings NICHT sinnvoll, das Symbol + in einer algebraischen Struktur zu benutzen, deren Einselement mit 1 bezeichnet wird – und zwar lapidar aus demselben Grund, warum es nicht sinnvoll ist zu definieren, daß der Begriff eines weiblichen Schweins nun mit dem Wort "Hund" zu bezeichnen wäre. Die Konsequenz wäre bspw., daß die Wiener Linien ein Hundehaufen wären (also das Ding, wo man reintreten kann).