Zum Sinuslauf eines Straßenbahnfahrzeugs.
Wir setzen hier voraus: gerades Gleis; die Räder sind perfekt konisch (bei zylindrischen Rädern gibt es keinen Sinuslauf); kleine Amplituden; sonstige Vereinfachungen, die bei den minimalen Effekten bei Straßenbahnen ok sind.
Es ergibt sich die gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung (bereits 1883 von Johannes Klingel gefunden und nach ihm benannt; gilt nur für kleine Amplituden, der allgemeine Sinuslauf ist eine nichtlineare Diff.gleichung):
=== y'' + phi/(r*a) y = 0 ===
(y -> y(x) ... Auslenkung des Wagens in Abhängigkeit vom Fahrweg x, phi ... Winkel zwischen Achse und Radkonus , r ... mittlerer Rollradius, a ... halber Gleisabstand)
Das ist eine ganz ordinäre (ungedämpfte) Schwingungsgleichung, wie man sie in der Physik überall kennt, deren Lösung sich wie folgt darstellt:
=== y(x) = u*cos(wurzel(phi/ra)*x)+v*sin(wurzel(phi/ra)*x) ===
Die Eigenfrequenz dieser Schwingung ist also omega = wurzel(phi/ra) und die Schwingungsdauer T = 2pi/omega = 2pi*wurzel(ra/phi)
Wir nehmen nun als Anfangsbedingung y(0)=0 an (die Auslenkung zu Beginn ist also 0), also 0 = u*cos(0)+v*sin(0) -> u = 0. Es bleibt also (v ... Amplitude):
=== y(x) = v*sin(wurzel(phi/ra)*x) ===
Darum also der Name Sinuslauf!
Setzt man nun die Daten entsprechend ein, müsste man den durch den Sinuslauf benötigten Abstand Bahnsteigkante - Fahrzeug kennen
Ausgespart habe ich natürlich andere praktisch nicht unerhebliche Faktoren wie Unregelmäßigkeiten in den Schienen, Radverschleiß, Geschwindigkeit usw.
Weiters unterscheidet man bei Drehgestellen zwischen dem Wagenkastensinuslauf und dem Drehgestellsinuslauf (der ist besonders kritisch, da er sich oberhalb einer bestimmten Geschwindigkeit aufschaukelt und erst wieder verschwindet, wenn die Geschwindigkeit stark unter den kritischen Wert sinkt; Type V anyone?
). Der ULF hat gleich gar keinen physikalisch motivierten Sinuslauf, sondern dieser wird "nur" (soll nicht die technische Leistung schmälern) simuliert.
PS: Falls ich irgendwo einen peinlichen Fehler eingebaut habe, bitte ich um Nachsicht und gütige Korrektur. Meine Physikkenntnisse sind wahrlich eingerostet.
Edit: Hochprofessionelle Skizze vergessen anzuhängen
